DBGrid のセルの色や、文字列の色を変更するには、自分で Canvas に対して色をしていなければなりません。
文字の色を変更するには、Canvas の Font プロパティの Color プロパティを変更します。
Font プロパティのそのほかのプロパティも変更可能なので、太字などにも変更可能です。
また、セル全体の色を変更するには Canvas プロパティを変更した上でさらに塗りつぶしが必要です。
塗りつぶしには、Canvas の FillRect メソッドを使用します。同名の API も存在しますが、メソッドの方が楽でしょう
範囲は、パラメータで与えられた Rect を使用します。詳細はヘルプや VCL ソースコードを参照してみてください。